Question

如图，AB=12，CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m。

Q点从B向D运动，每分钟走2m。P、Q两点同时出发，运动几分钟后△CAP全等△PQB？说明理由。

Answer 1

解：方法一：要证三角形CAP全等于PQB，则ca=pb，∠a=∠b，ap=pb（SAS)
∵ca=4cm∴pb=4cm ∵ca⊥ab，db⊥ab∴∠a=∠b ∵ab=12cm，pb=4cm∴ap=12-4=8cm ∵ap=pb
∴bp=8cm
∵点P从B向A运动，每分钟走1cm,点Q从B向D运动，每分钟走2cm
∴4/1=8/2=4分钟
答：每分钟走2m。P,Q两点同时出发，运动4分钟后△CAP与△PBQ全等。
方法二：
也可以用另一种方法：
假设经过t分钟后全等
则PB=t，BQ＝2t
所以AP=12-t
所以，假设BQ=4m，则t=2分钟，代入其中
则PB=2，AP=10，不全等
所以错误
所以假设PB=4，则t=4
BQ=8，AP=8
所以在t=4时
△CAP与△PBQ全等 。