Question

高中数学的必要不充分条件问题

命题:p:-2<m<0,0<n<1.命题q:关于x的方程x²+mx+n=0有两个小于1的正根,试分析p是q的什么条件
这道题应该怎样以标准格式做

Answer 1

P是q的必要不充分条件

设抛物线y=x2+mx+n，则为使得方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根，抛物线必须有一下三个条件同时成立：
① m*m>4n，
② 当x=0或，x=1时y>0,（也即是：n>0，1+ m + n >0）
③ 0< -0.5m< 1,
综合上面三个条件，可以得出-2<m<0,0<n<1。
所以q可以推导出p，也即是p是q的必要条件。但是，p却不能够推导出q，举个例子，假设m=-1，n=1（显然这两个数是符合命题p的要求的），但是这两个数却不能使得方程x2+mx+n=0有实根。所以p不是q的充分条件。