Question

已知函数f（x）=x^2+ax+2，x∈[-5,5]， (1) 当a=-1时，求函数f（x）的单调区间 (2) 若函数f（x）在[-5，5]

已知函数f（x）=x^2+ax+2，x∈[-5,5]， (1) 当a=-1时，求函数f（x）的单调区间 (2) 若函数f（x）在[-5，5]，
(1)当a=-1时，求函数f（x）的单调区间。
(2)若函数f（x）在[-5,5]上为增函数，求a的取值范围。

Answer 1

(1)解析：∵f（x）=x^2+ax+2，x∈[-5,5]
当a=-1时，f（x）=x^2-x+2= (x-1/2)^2+7/4
∴当x∈[-5,1/2)时,函数f(x)单调减，x∈[1/2,5]时，函数f(x)单调增。
(2)∵函数f（x）在[-5,5]上为增函数
f（x）=x^2+ax+2= (x+a/2)^2+(8-a^2)/4
函数对称轴为x=-a/2
-a/2<=-5==>a>=10
∴a的取值范围为[10，+∞）

Answer 2

(1).当a=-1时,f(x)=x^2-x+2，f'(x)=2x-1
所以单调递增区间是[1/2,5],单调递减区间是[-5,1/2)
(2).f'(x)=2x+a≥0，x∈[-5,5]
函数f（x）在[-5,5]上为增函数,所以有：a-10≥0
即有：a≥10

Answer 3

(1)当a=-1时，求函数f（x）的单调区间。
f(x)=x^2-x+2=(x-1/2)^2+7/4.
对称轴是x=1/2.而x∈[-5,5]，
所以,在区间[-5,1/2]上是单调递减,在区间[1/2,5]上是单调递增.

(2)若函数f（x）在[-5,5]上为增函数，求a的取值范围。
f(x)=x^2+ax+2=(x+a/2)^2-a^2/4+2
开口向上,对称轴是x=-a/2.
在[-5,5]上是增函数,则说明对称轴不在此区间内.
即:-a/2<=-5或-a/2>=5
解得:a>=10或a<=-10