Question

若a,b,c为△ABC的三边，且a^2＋b^2＋c^2＝ab＋bc＋ca,试说明△ABC是等边三角形

Answer 1

a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形

Answer 2

⒈考点：因式分解的应用．

⒉分析：利用完全平方公式进行局部因式分解，再根据非负数的性质进行分析．

⒊解答：解：∵a²+b²+c²=ab+bc+ac
∴a²+b²+c²-(ab+bc+ac)=0
∴2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ac)=0
∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a=b=c
∴△ABC是等边三角形

⒋点评：此题考查了完全平方公式的运用和非负数的性质，即几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0．