两题函数题
两题函数题1.已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3求f(x)2.已知f(x)满足af(x)+f(1/x)=axx属于R且X不等于0a为常数且a不等于正负1求...
两题函数题 1.已知 f(x)是一次函数 ，且f[f(x)]=4x+3 求f(x) 2. 已知f(x)满足af(x)+f(1/x)=ax x属于R 且 X不等于0 a为常数 且 a不等于正负1 求 f(x)
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1.设f(x)=ax+b
则f[f(x)]=a(ax+b)+b=a²x+(ab+b)
所以a²x+(ab+b)=4x+3
比较左右系数得
a²=4，ab+b=3
若a=2，则b=1
若a=-2，则b=-3
所以一次函数f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3
2.用1/x代替x得
af(1/x)+f(x)=a/x －－(1)
af(x)+f(1/x)=ax－－(2)
(2)*a-(1)得
(a²-1)f(x)=xa²-a/x
所以f(x)=[xa²-(a/x)]/(a²-1)
如果又不明白的请短消息给我
则f[f(x)]=a(ax+b)+b=a²x+(ab+b)
所以a²x+(ab+b)=4x+3
比较左右系数得
a²=4，ab+b=3
若a=2，则b=1
若a=-2，则b=-3
所以一次函数f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3
2.用1/x代替x得
af(1/x)+f(x)=a/x －－(1)
af(x)+f(1/x)=ax－－(2)
(2)*a-(1)得
(a²-1)f(x)=xa²-a/x
所以f(x)=[xa²-(a/x)]/(a²-1)
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