Question

某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木兰长40m。

1 .鸡场的面积能达到180平方米吗？能达到200平方米吗？
2 鸡场的面积能达到250平方米吗？
用一元二次方程解决 （配方法）

Answer 1

鸡场的面积能达到180平方米和200平方米,不能达到250平方米

设矩形较长的一边靠墙,较短一边长Xm,则较长一边长40-2X m (40-2X<25),
鸡场面积为Y平方米,由已知,得
Y=X*(40-2X)
=-2X^2+40X
=-2*(X^2-20X)
=-2*(X^2-20X+100-100)
=-2*(X-10)^2+200
所以当X=10时,Y有最大值=200, 把X=10代入40-2X 得40-2*10=20 <25
所以X=10符合题意 当长为20m,宽为10m时,面积200平方米 当Y=180(平方米)时 有 180=-2X^2+40X
-2X^2+40X-180=0
X^2-20X+90=0
X^2-20X+100-10=0
(X-10)^2=10
解得X1=13.16 X2=6.84(不合题意,此时40-2X >25)
所以当长为40-2*13.16=13.68m 宽为13.16m时,面积约为180平方米

Answer 2

墙长25米（即长方形的长边），40-25=15米（即2倍的宽）。
25乘15/2=187.5平方米，即能达到180平方米，不能达到200平方米。

若25米不全用上，那么根据定理，长是宽的两倍，即宽为40/（2+1+1）=10米，长为20米，即能达到200平方米，不能达到250平方米。

设长为a米，宽为(40-a)/2米。
a(40-a)/2=200
40a-a^2=400
a^2-40a+400=0
解得a=20
使面积达到200平方米，就使长为20米，宽为10米。

Answer 3

可以设矩形较长的一边靠墙,较短一边长Xm,则较长一边长40-2X m (40-2X<25),
鸡场面积为Y平方米,由已知,得
Y=X*(40-2X)
=-2X^2+40X =-2*(X^2-20X） =-2*(X^2-20X+100-100） =-2*(X-10)^2+200
∴当X=10时,Y最大值=200, 把X=10代入40-2X 得40-2*10=20 <25
所以X=10符合题意 当长为20m,宽为10m时,面积200平方米 当Y=180(平方米)时 有 180=-2X^2+40X
-2X^2+40X-180=0
X^2-20X+90=0
X^2-20X+100-10=0
(X-10)^2=10
解得X1=13.16 X2=6.84(不合题意,此时40-2X >25)
所以当长为40-2*13.16=13.68m 宽为13.16m时,面积约为180平方米

Answer 4

1）解：设宽为x米，长(40-2x) 米
x(40-2x)=180
根据二次函数根的判别式
b^2-4ac=400-360＞0，能达到 180平方米

解得:X1=13.16 X2=6.84(不合题意,此时40-2X >25)

(2)x(40-2x)=200
b^2-4ac=0 能达到 200平方米

解得：X=10

（3）x(40-2x)=250
b^2-4ac＜0

所以不能达到250平方米

Answer 5

解：（1）设平行于墙的一边为x米，垂直于墙的一边为1 2 （40-x）米，根据题意得
①若1 2 x（40-x）=180，即x2-40x+360=0，
a=1，b=-40，c=360，
∵b2-4ac=1600-1440=160＞0，
∴能达到180m2，
∴x=20+2 10 ＞25（舍去）或x=20-2 10 ，
∴1 2 （40-x）=10+ 10 ，
②若1 2 x（40-x）=200，
x2-40x+400=0，
即（x-20）2=0，解得x1=x2=20，
∴1 2 （40-x）=10，
∴能达到200m2
（2）如果让1 2 x（40-x）=250，则x2-40x+500=0，
∵b2-4ac＜0，
∴方程无解，
∴不能使鸡场的面积能达到250m2．

Answer 6

设长为a米，宽为(40-a)/2米。
a(40-a)/2=200
40a-a^2=400
a^2-40a+400=0
解得a=20
使面积达到200平方米，就使长为20米，宽为10米。