一道数学函数问题、...急
已知f（x）使一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x).过程请详细一点！谢谢！...
已知f（x）使一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x).
过程请详细一点！谢谢！ 展开
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2个回答
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f(x)为一次函数
f(x)=kx+b
则f(x+1)=k(x+1)+b=kx+(k+b)
f(x-1)=k(x-1)+b=kx+(-k+b)
所以3kx+3(k+b)-2kx-2(-k+b)=2x+17
kx+(5k+b)=2x+17
所以k=2,5k+b=17
b=7
所以f(x)=2x+7
f(x)=kx+b
则f(x+1)=k(x+1)+b=kx+(k+b)
f(x-1)=k(x-1)+b=kx+(-k+b)
所以3kx+3(k+b)-2kx-2(-k+b)=2x+17
kx+(5k+b)=2x+17
所以k=2,5k+b=17
b=7
所以f(x)=2x+7
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因为f(x)是一次函数。设为f(x)=ax+b
那么有：3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2x+17
推出：ax+5a-b=2x+17
即有：a=2,b=-7
所以f(x)=2x-7
那么有：3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2x+17
推出：ax+5a-b=2x+17
即有：a=2,b=-7
所以f(x)=2x-7
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