Question

已知棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D中,M,N分别为CD,AD的中点。求证:四边形MNA'C'是梯形，求其面积。

Answer 1

首先，对于楼上两位的证明，我不得不说，是不够严谨的。因为由两平面平行是推不出两条线平行的。解答如下：
解：连接MN，AC,A'C',
因为AA’//CC’，
所以AA’CC’是平行四边形，所以A'C'//AC，且A'C'=AC
因为M,N分别为CD,AD的中点，易知AC//MN，且MN=1/2AC，
所以MN//A'C'，且MN=1/2A'C'，
因为MN//A'C'，且MN不等于A'C'，所以四边形MNA'C'是梯形。
梯形的面积应该是9/8a2(八分之九a平方)。具体步骤省略。
谢谢！

Answer 2

因为 正方体ABCD-A'B'C'D'
所以 平面ABCD//平面A'B'C'D'
连接AC
所以 A'C'//AC//MN
所以 四边形MNA'C'是梯形

Answer 3

因为 正方体ABCD-A'B'C'D',所以 平面ABCD//平面A'B'C'D'
连接MN,得 A'C'//AC//MN 所以 四边形MNA'C'是梯形.
已知CDC'D'是正方形,连接C'M,得CMC'是直角三角形,公式C2=A2+B2, C'M2=a2+(1/2a)2,C'M=根号(5/4)*a
MNAC'面积=(MN+A'C')*C'M/2=[a+(1/2)a]*[根号(5/4)*a]/2
=(3*根号5)/8*a2
公式C2=A2+B2中的2为平方的意思。过程是这样,结果可能是错了.都二十多年没算数,忘了很多.呵呵!