Question

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,P,Q分别是BC,C1D1，AD1，BD的中点

(1)求证:PQ∥平面DCC1D1；
（2）求PQ的长；
（3）求证:EF∥平面BB1D1D

Answer 1

证明：（1）连结AC，则PQ//D1C。∵D1C⊂平面DCC1D1，PQ⊄平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1；
（2）∵PQ=1/2D1C，D1C=√2a，∴PQ==√2/2a
（3）连结QE、QD1，则QE//DC且QE=1/2DC=1/2a、D1F//DC且D1F=1/2DC=1/2a。
∴QE//D1F且QE=D1F，∴四边形QEFD1是平行四边形。故EF//D1Q。
又∵EF⊄平面BB1D1D，D1Q⊂平面BB1D1D，
∴EF∥平面BB1D1D

Answer 2

图呢