Question

【有图】如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（4，4）处

【有图】如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（4，4）处,两直角边与坐标轴交于点A和点B。问：求OA+OB的值。 图片在此：
请写清楚过程,

Answer 1

设B(0,y),A(x,0)，OB垂直OA，可知两直线斜率乘积等于-1,得一式：[(4-y)/4]*[4/(4-x)]=-1,另外三角形OAB是直角三角形，于是由勾股定理有另一关系，即AB平方=OA平方 OB平方，得二式：x平方 y平方=4平方 (4-y)平方 4平方 (4-x)平方,联合一二式，可解

Answer 2

解：过P作x轴垂线，垂足为C；
过P作y轴垂线，垂足为D；

ΔPCB与ΔPDA全等，CB=DA
OB+OA=OC+CB+OA=OC+AD+OA=OC+OD=4+4=8

Answer 3

解：分别过P点作PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D
∴∠PDB=∠PCO=∠BOC=90°
∴∠DPC=360°-∠PDB-∠PCO-∠BOC=90°
∵∠BPA=90°
∴∠BPD+∠BPC=∠APC+∠BPC=90°
∴∠BPD=∠APC
∵P(4,4)
∴PD=PC
在△BPD和△APC中
∠BPD=∠APC
PD=PC
∠PDB=∠PCA=90°
∴△BPD全等于△APC（ASA）
∴AC=BD
∵OB=OD-BD,OA=OC+AC
且OD=OA=4
∴OA+OB=4-BD+4+AC(-BD和+AC抵消）
∴OA+OB=8

Answer 4

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