Question

设x∈R,若三个函数y=4x+1，y=-2x+4，y=x+2中的最小值记为y=f（x），试求函数y=f（x）的最大值

Answer 1

分别连立三个方程
4x+1=x+2
x=1/3,

x+2=-2x+4
x=2/3

4x+1=-2x+4
x=1/2
由图象可知，当x<1/3时，三个函数中最小的是4x+1(图象中它的直线在最下面)
同理，当1/3<x<2/3时，最小的是x+2
当x>2/3,最小的是-2x+4
因为f（x）是y=4x+1，y=x+2和y=-2x+4三个函数中的最小值
所以f(x)=4x+1 x<1/3
=x+2 1/3<=x<2/3
=-2x+4 x>=2/3
由图象可知，当x=2/3时，函数f(x)取最大值
所以=-2*(2/3)+4=-4/3+4=8/3