Question

已知关于X的一元二次方程X的平方+（2m-1）x+m=0有两个实数根X1和X2

求m取值范围
当X1平方-X2平方=0时，求m的值

Answer 1

x^2+(2m-1)x+m=0
两个实数根X1和X2
所以
判别式=(2m-1)^2-4m
=4m^2-8m+1
=4(m-1)^2-3>=0
所以 |m-1|>=√3/2
所以 m-1>=√3/2 m>=√3/2+1
或 m-1<=-√3/2 m<=1-(√3/2)

当 x1^2-x2^x=0
即 (x1-x2)(x1+x2)=0
所以两根相等或两根互为相反数
所以 两根之和=1-2m=0 m=1/2
或 判别式=0
得 m=√3/2+1 或 m=1-(√3/2)

Answer 2

x1+x2=2m-1=0,△=(2m-1)²-4m>0
或△=(2m-1)²-4m=0

m=1 ±√3/2

Answer 3

解：(1)∵x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，
∴△=（2m-1）2-4m2=1-4m≥0，
解得：m≤1/4
（2）∵x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，
∴x1+x2=1-2m，x1x2=m2，
∴（x1+x2）•（x1-x2）=0，
当1-2m=0时，1-2m=0，
解得m=1/2
（不合题意）．
当x1=x2时，
（x1+x2）2-4x1x2=4m2-4m+1-4m2=0，
解得：m=1/4
故m的值为：1/4

Answer 4

就是那个b的平方=4ac>0

Answer 5

 

Answer 6

(1)a=1,b=2m-1,c=m²△=b²-4ac=(2m-1)²-4*1*m²
=-4m+1∵原方程有两个实数根∴-4m≥-1 m
≤¼（2）x1+x2=-2m+1
x1x2=m²

x1²-x2²=0
x1+x2=0或x1-x2=0

当x1+x2=0时
-2m+1=0
m=½（舍去，不满足m的取值范围）
当x1-x2=0时
判别式等于0
∴-4m+1=0
-4m=-1
m=¼
∴m的值为¼