Question

一道简单的高一函数最值问题

已知二次函数f（x）满足f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x.
（1）求f（x）；
（2）求f（x）在区间[-1,1]上的最大值和最小值。

要过程啊，谢谢！

Answer 1

(1)设二次函数f(x)=ax²+bx+c，
由f（0）=1得 c=1
∵f（x+1）-f（x）= a(x+1)²+b(x+1)+c-( ax²+bx+c)
=2ax+a+b,
又f（x+1）-f（x）=2x
∴2a=2， a+b=0
A=1,b=-1
故f(x)= x²-x+1.
(2) f(x)= x²-x+1=(x-1/2)²+3/4，
该二次函数对称轴为x=1/2,对称轴左侧递减，右侧递增。
所以x=1/2时取到最小值3/4.
X=-1时取到最大值3.