已知三角形ABC中角BAC=90度，AB=AC，CD垂直于角ABC的平分线BD于D，BD交AC于E，求证BE=2CD
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证明：延长BA、CD交于点F。
∠ABE+∠AEB=∠ECD+∠CED=90°∠AEB=∠CED，∴∠ABE=∠ECD。
又有∠BAE=∠CDE，AB=AC ∴△ACF≌△ABE，BE=CF
BD⊥AC且平分∠ABC，所以△FBC是等腰三角形，BD也是底边上中线.CF=BE=2CD
∠ABE+∠AEB=∠ECD+∠CED=90°∠AEB=∠CED，∴∠ABE=∠ECD。
又有∠BAE=∠CDE，AB=AC ∴△ACF≌△ABE，BE=CF
BD⊥AC且平分∠ABC，所以△FBC是等腰三角形，BD也是底边上中线.CF=BE=2CD
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