Question

一直角三角形三边长分别是三个半圆的直径，且两直角边长分别是6和8。求阴影部分面积。

Answer 1

方法一:
1.分析：看到两个阴影的半圆中包含两个弓形，而两个弓形又和一个特殊的直角三角形组成了一个大的半圆，通过观察发现其实这到题关于6、8、10这三个数字的。
2.思路：用（两个带阴影的小半圆的面积和）-（空白的大半圆的面积-直角三角形）
3.解：S半圆AC=1/2*π*(6/2)^2=4.5π
S半圆CB=1/2*π*(8/2)^2=8π
S半圆AB=1/2*π*(10/2)^2=12.5π
Rt三角形ACB=6*8/2=24
S阴=(4.5π+8π)-(12.5π-24)=24
4.答:图中阴影部分的面积为24.

另:一般解题要按分析、思路、解题和答四个部分。在自己没有思路的情况下一定要多读几遍题。

方法二：面积很好算，上面两个半圆的面积加上三角形面积再减去下面的半圆的 面积就可以了。因为不规则图形的面积只能转化成规则图形才行。
S=(派*3^2)/2+(派*4^2)/2+1/2*6*8-(派*5^2)=1/2*6*8=24
方法三：等效替代
阴影部分的面积加上底下半圆的面积就是上面两个半圆的面积加上底下直角三角形的面积，再接着，就可以推出，阴影部分的面积就等于三角形的面积，即1/2*6*8＝24。最简单，但是推理要求比较高。此题不需要太多计算。

方法四:
S△ABC＝ 1/2 *6*8
＝24
S小半圆＝π r2 /2
=（9/2)π
S大半圆＝π r2 /2
=8π
S半圆AB＝π r2 /2
=（25/2）π
S阴影=S△ABC+S小半圆+S大半圆-S半圆AB
=24+4.5π+8π-12.5π
=24