Question

数学题目 急求高手解题！！！

已知函数f（x）=ax²+bx+（b-1）（a≠0）
（1）当a=1，b=－2时，求函数f（x）的零点：
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围。

设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（1\3））=1。
（1）求f（1）的值：
（2）若存在实数m，使得f（m）=2，求m的值：
（3）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围。

Answer 1

人生在于探究嘛，别计较分数噢！
1:(1):→f(x)=x�0�5-2x-3=(x-3)(x 1)
→x=3或者x=-1,有零点
→(3,0),(-1,0)
(2):依题意：即：△>0
→b�0�5-4a(b-1)>0
→4a<b�0�5/(b-1)
此时，令m=b�0�5/(b-1)进行讨论
→m`=(b�0�5-2b)/(b-1)�0�5,
→b=2时，取得m有最小值4
→4a<4
→a<1(a≠0)

2:(1):f(1*1/3)=f(1) f(1/3)
→f(1)=0
(2):由观察得到f(1/3) f(1/3)=2=f(1/9)
且：0<1/9<1/3,符合条件
→m=1/9
(3):f(x) f(x-2)=f(x�0�5-2x)<2
因为f(x)在(0, ∞)↓
且知道f(1/9)=2,
→f(x�0�5-2x)<f(1/9)
→x�0�5-2x>1/9
→x-1>√10/3或者1-x>√10/3
→x>(√10 3)/3或者(3-√10)/3>x