Question

如图,c为线段bd上一动点,分别过b,d作ab垂直于bd,ed垂直于bd,连接ac,ec.已知ab=5，de=1,bd=8，设cd=x 悬赏

如图,c为线段bd上一动点,分别过b,d作ab垂直于bd,ed垂直于bd,连接ac,ec.已知ab=5，de=1,bd=8，设cd=x
悬赏分：0 - 离问题结束还有 14 天 23 小时
请问点c满足什么条件时,ac+ce最小?
根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式根号下x的平方+根号下(12-x的平方+9)

Answer 1

1、将ab和ed画在线段bd的异侧
这样就很直观的看出当ae为一条直线时ac+ce最小
最小值就是ae的长度等于10
根据三角形的相似关系可以求得x=4/3

2、根据上一题的经验
你同样可以作直线bd，
c为线段bd上一动点,分别过b,d作ab垂直于bd,ed垂直于bd,连接ac,ec
此时
ab=2 bd=3
bd=12

你作de关于x轴的对称线，则e'点位（12，-3）
将ae'连成直线，与x轴的交点就是x的值
此时代数式根号下x的平方+根号下(12-x的平方+9)的最小值就是ae'的长度
也也就是ac+ce的长度

利用的是直线最短的原理

最小值为ae'=根号下[（0-12)^2+(2-(-3))^2]=根号下(12^2+5^2)=13
此时x=4.8

Answer 2

1)AC＋CE的长:√（x^2+1）+√[(8-x)^2+25]

2)当A、C、E三点共线时，AC＋CE的值最小，所以连接AE，交BD于C'可证三角形ABC'与三角形EDC'全等，则AB:BC'=DE:DC' 所以，
5:(8-x）=1：x x=4/3
所以当CD长为三分之四时，AC＋CE的值最小