Question

已知在梯形abcd中。AD‖BC,BC=DC,CF平分∠BCD，DF‖AB,BF的延长线交DC于点E，求证（1）△BFC全等与△DFC

已知在梯形abcd中。AD‖BC,BC=DC,CF平分∠BCD，DF‖AB,BF的延长线交DC于点E，求证（1）△BFC全等与△DFC.（2）AD=DE。 如图

Answer 1

证明1：在⊿BFC⊿DFC中
∵DC=BC,∠BCF=∠DCF,CF=CF
∴⊿BFC≌⊿DCF
∴BF=DF,∠CDF=∠CBF
延长DF交BC于M
∵AD‖BM,DM‖AB
∴ABMD是平行四边形
∴AD=BM
⊿DFE⊿BFM中
∵BF=DF,∠CDF=∠CBF,∠DFE=∠BFM
∴⊿DFE≌⊿BFM
∴BM=DE=AD

Answer 2

证明1：在⊿BFC⊿DFC中
∵DC=BC,∠BCF=∠DCF,CF=CF
∴⊿BFC≌⊿DCF
∴BF=DF,∠CDF=∠CBF
延长DF交BC于M
∵AD‖BM,DM‖AB
∴ABMD是平行四边形
∴AD=BM
⊿DFE⊿BFM中
∵BF=DF,∠CDF=∠CBF,∠DFE=∠BFM
∴⊿DFE≌⊿BFM
∴BM=DE=AD