Question

已知函数f(x)定义在(0,+无穷)上,且对定义域内的任意x,y都有

f（y分之x）=f(x)+f(y分之1）-3
求f（1）和f（x）+f（x分之1）的值
当x＞1时，f（x）＜3，判断f（x)在其定义域上的单调性，并证明

Answer 1

f(1)=f(1/1)=f(1)+f(1)-3
=>f(1)=3

f(1)=f(x/x)=f(x)+f(1/x)-3=3
=>f(x)+f(1/x)=f(1)+3=6

设x2>x1>0,则x2/x1>1
=>f(x2/x1)<3
=>f(x1)=f(x2/(x2/x1))=f(x2)+f(x2/x1)-3
又f(x2)+f(x2/x1)-3<f(x2)+3-3=f(x2)
=>f(x1)<f(x2)

因此f(x)在定义域单调递增。