Question

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,CA平分∠BCD，DE//AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E，试说明AB=CD

Answer 1

因为 AC//DE，则<BCA=<E,<ACD=<CDE
又因为 CA平分<BCD,所以<BCA=<ACD=<E=<CDE
得 <BCD=2<E=<B
所以梯形ABCD为等腰梯形，即AB=CD

Answer 2

证明：∵DE∥AC，
∴∠BCA=∠E．
∵CA平分∠BCD，
∴∠BCD=2∠BCA，
∴∠BCD=2∠E，
又∵∠B=2∠E，
∴∠B=∠BCD．
∴梯形ABCD是等腰梯形，即AB=DC．

Answer 3

证明：∵DE∥AC，
∴∠E=∠ACB，
∵CA平分∠BCD，
∴∠BCD=2∠ACD，
∵AD∥BC，∴∠ACD=∠E，
∵∠B=2∠E，
∴∠BCD=∠B，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC．

Answer 4

AC//DE，则<BCA=<E,<ACD=<CDE
又因为 CA平分<BCD,所以<BCA=<ACD=<E=<CDE
得 <BCD=2<E=<B
所以梯形ABCD为等腰梯形，即AB=CD

Answer 5

（1）证明：∵DE∥AC
∴∠BCA=∠E
∵CA平分∠BCD
∴∠BCD=2∠BCA
∴∠BCD=2∠E
又∵∠B=2∠E
∴∠B=∠BCD
∴梯形ABCD是等腰梯形
即AB=DC

Answer 6

∵CA平分∠BCD∴∠BCA=∠ACD∵DE//AC∴∠BCA=∠E即∠BCA=∠E=∠ACD∴∠DCB=2∠E∵∠B=2∠E∴∠DCB=∠B∴AB=DC(等角对等边）（2）解析：过D作BE垂线交BE于G∵AD//BC∴∠DAC=∠BCA∵∠BCA=∠ACD∴∠DAC=∠ACD∴AD=DC∵AB=DC(由结论1可知）∴AD=AB=根号5 ∵AF:BF=2即AF=2BF∵AF垂直于BF∴BF平方+AF平方=AB平方即BF=1，AF=2∵CG=BF(由等腰梯形可知）∴BC=2BF=FG=2+根号5