Question

等差数列{an},a1=a,d=1,若bn=an^2-a（n-1）^2（n属于N*）

判断{bn}是否为等差数列。
具体过程
谢。

Answer 1

因为bn=an^2-a(n-1)^2,而an=a1+(n-1)*d=a+(n-1)*d=a+n-1
所以bn=(an+a(n-1))(an-a(n-1))=((a+n-1)+(a+n-2))((a+n-1)-(a+n-2))
=(2a+2n-3)
同理b(n-1)=(2a+2n-5)
所以bn-b(n-1)=(2a+2n-3)-(2a+2n-5)=2=常数
所以bn为等差数列