Question

如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点.求证:点D到AB、AC的距离相等

八上

Answer 1

证明：作DE垂直于AB，DF垂直于AC
∵AB=AC(已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∵D为BC的中点（已知)
∴DB=DC(中点定义)
∵DE垂直于AB，DF垂直于AC（由图可知）
∴角DEB=90度，角DFC=90度（垂直定义）
即角DEB=角DFC
在三角形BDE与三角形CDF中
角DEB=角DFC（已证）
∠B=∠C（已证）
DB=DC（已证）

∴三角形BDE全等三角形CDF（AAS)
∴DE=DF(俩个全等的三角形对应边相等）
即点D到AB、AC的距离相等

Answer 2

连接AD
因为D是BC的中点
所以BD=CD
在△ABD和△ACD中
AB=AC
AD=AD公共边
BD=CD
所以△ABD全等于△ACD
所以∠BAD=∠CAD(AD为∠BAC的平分线）
所以D到AB,AC的距离相等