Question

跪求初三一元二次方程应用题，急急急。全班都做不出来，

一文具店规定：凡一次购买钢笔301支以上（包括301支），可以按批发价付款。购买300支以下（包括300支），只按零售价付款。现给初三学生买钢笔，若每人一支，只能按零售价付款，需用m的平方减一元；若多买60支，则可按批发价付款，同样需用m的平方减一元，若按批发价每购15支比按零售价每购15支少一元。求m的值，学生人数。

Answer 1

设零售价为x，则批发价为x-1/15，设人数为 y
x*y=m^2-1 ……①
（x-1/15）*（60+y）=m^2-1 即60x-4+x*y-1/15*y=m^2-1……②
②式减①式
得60x-1/15y-4=0
y=900x-60
因为 240<y<=300
所以 300<900x<=360
10<30x<=12
由①式可得
900x*x-60*x=m^2-1
900x^2-60x+1=m^2
m^2=（30x-1）^2
因为 10<30x<=12
所以 m=11或12
若 m=10
则 x=11/30 y=900*11/30-60=270
若 m=11
则 x=12/30 y=900*12/30-60=300

Answer 2

设钢笔的批发价为a，则零售价为(a+1/15），学生人数为x
根据题意得：（x+60)·a=x·(a+1/15）=m²-1
∴ x=900a
代入上式得：m²-1=900a²+60a
m²=900a²+60a+1=(30a+1)²
∵m＞0 a＞0
∴m=30a+1
由题意得：241≤x≤300
∴241≤900a≤300
241/30≤30a≤10
271/30≤30a+1≤11
即：271/30≤m≤11
∵ m为正整数
∴m=10或m=11
(1)当m=10时
m=30a+1=10
30a=9
∴x=900a=30×30a=30×9=270(人）
（2）当m=11时
m=30a+1=11
30a=10
∴x=900a=30×30a=30×10=300(人）

Answer 3

m=正负根号901