Question

设函数f(x)=mx^2-mx-1，对于x属于[1,3],f(x)< 0恒成立，求m的取值范围。

设函数f(x)=mx^2-mx-1，对于x属于[1,3],f(x)< - m+5恒成立，求m的取值范围。
问题应该是这个：设函数f(x)=mx^2-mx-1，对于x属于[1,3],f(x)< 0恒成立，求m的取值范围

Answer 1

1.m=0,f(x)=-1, 恒成立

2. m<0,对称轴：x=1/2
最大值:f(1/2)=m/4-m/2-1=-m/4-1<0
所以:m>-4
故 -4<m<0
3. m>0,因对称轴为:x=1/2
故最大值为:f(3)=9m-3m-1=6m-1<0
所以:m<1/6
故 0<m<1/6
综合上述,m的取值范围-4<m<1/6

Answer 2

对称轴：x=1/2
m<0时,f(1/2)=fmax=m/4-m/2-1<0
→-4<m→-4<m<0(讨论△<0应该没什么影响)
m>0时，f(3)=fmax=9m-3m-1=6m-1<0
→m<1/6→0<m<1/6