一道高二数学题，求证1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号N＞根号N
求证1+1/√2+1/√3+……1/√n＞√n（即1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号N＞根号N）...
求证1+1/√2+1/√3+……1/√n＞√n （即1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号N＞根号N）
展开
2个回答
展开全部
每一个1/√k>2/[√k+√(k+1)]=2[√(k+1)-√k]
所以1+1/√2+1/√3+……1/√n>2[√(n+1)-1]（中间抵消了很多项)
不难证明2[√(n+1)-1]>√n对所有正整数n成立。
当然楼上说的也不错，归纳法的确比较容易。
所以1+1/√2+1/√3+……1/√n>2[√(n+1)-1]（中间抵消了很多项)
不难证明2[√(n+1)-1]>√n对所有正整数n成立。
当然楼上说的也不错，归纳法的确比较容易。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
求证过程比较长，但是用数学归纳法，一定能证明出来
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
