Question

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x0处取得的极大值是5，其导函数y=f(x)的图像经过（1，0）（2，0）

(1)x0=?
(2)求a,b,c的值？

Answer 1

1、
x=1和2，f'(x)=0
所以极值点是1和2
所以x0=1或x0=2

2、
f'(x)=3ax²+2bx+c
x1=1,x2=2
x1+x2=-2b/3a
x1x2=c/3a
所以b=-9a/2,c=6a
f(x)=ax³-9ax²/2+6ax

若f(1)=5
则a=2

f(2)=2
则a=5/2

a>0时，x<1,x>2,f'(x)>0, 增函数
a<0,是减函数
所以x=1是极大值点
所以a=5/2舍去
a=2，b=-9，c=12