Question

已知方程x²+y²-2axcosθ-2aysinθ=0(a>0,a是常数,θ是参数)(1)证明:不论θ是何值，方程均表示圆

已知方程x²+y²-2axcosθ-2aysinθ=0(a>0,a是常数,θ是参数)(1)证明:不论θ是何值，方程均表示圆（2）求圆心的轨迹方程

Answer 1

用b代替
(x²-2axcosb+a²cos²b)+(y²迹岁-2aysinb+a²sin²b)=a²cos²b+a²sin²b
(x-acosb)²+(y-asinb)²=a²
a>0
所以 a²>0
所以一定是姿州散一个圆

圆心(x,y)
则x=acosb,y=asinb
x²+y²=a²(cos²b+sin²b)=a²
所以迹氏轨迹方程x²+y²=a²