Question

函数f(x)=x^2 -4x -4在闭区间t,t+1 (t∈R)上的最小值记为g(t).(1)试写出g(t)的函数表达式

函数f(x)=x^2 -4x -4在闭区间t,t+1 (t∈R)上的最小值记为g(t).(1)试写出g(t)的函数表达式
(2)写出g(t)的最小值

Answer 1

（1）
f(x)=x^2 -4x -4=（x-2）^2-8 ，所以顶点坐标为(2,-8).

当t+1<=2时，g(t)=f(t+1);
当t>=2时，g(t)=f(t);
当t>2-1且t<2时，g(t)=-8;

（2）
由f(x)函数的图像的性质，得到f(x)的最小值在顶点处取得，故g(t)=-8.