Question

已知函数f（x）=log4（4^x+1）+kx是偶函数求k的值设g(x)=log4(a2^x-4/3a)若函数f(

Answer 1

（1）
f(x)=log4（4^x+1)+kx（K∈R）是偶函数，
∴f(-x)=f(x),
即log<4>[4^(-x)+1]+k(-x)=log<4>(4^x+1)+kx,
∴log<4>{[4^(-x)+1]/(4^x+1)}=2kx,
-x=2kx,
k=-1/2.
(2)
f(x)=log4(4^x+1)-x/2=log4(4^x+1)-log4(2^x)=log4[(4^x+1)/2^x]
g(x)=log4(a · 2^x-4/3a)
联立 log4[(4^x+1)/2^x]=log4(a · 2^x-4/3a)

∴ (4^x+1)/2^x=a·2^x-4/3a
不妨设t=2^x t＞0
t^2+1/t=at-4/3a
t^2+1=at^2-4/3at
(a-1)t^2-4/3at-1=0
设u(t)=(a-1)t^2-4/3at-1
∵两函数图像只有1个公共点，在这里就变成了有且只有一个正根
1.当a=1时 t=- 3/4 不满足 (舍)
2.当△=0时 a=3/4 或a=-3
a=3/4时 t= -1/2＜0 （舍）
a=-3时 t=1/2满足
3.当一正根一负根时
(a-1) × u(0)＜0 (根据根的分布)
∴a＞1

综上所述，得a=-3或a＞1

Answer 2

f(x)=log4(4^x+1)-x/2=log4(4^x+1)-log4(2^x)=log4[(4^x+1)/2^x]
g(x)=log4(a · 2^x-4/3a)
联立 log4[(4^x+1)/2^x]=log4(a · 2^x-4/3a)

∴ (4^x+1)/2^x=a·2^x-4/3a
不妨设t=2^x t＞0
t^2+1/t=at-4/3a
t^2+1=at^2-4/3at
(a-1)t^2-4/3at-1=0
设u(t)=(a-1)t^2-4/3at-1
∵两函数图像只有1个公共点，在这里就变成了有且只有一个正根
1.当a=1时 t=- 3/4 不满足 (舍)
2.当△=0时 a=3/4 或a=-3
a=3/4时 t= -1/2＜0 （舍）
a=-3时 t=1/2满足
3.当一正根一负根时
(a-1) × u(0)＜0 (根据根的分布)
∴a＞1

综上所述，得a=-3或a＞1 赞同2| 评论(3)

Answer 3

解：（Ⅰ）由函数是偶函数可知：
∴
即对一切恒成立
∴
（Ⅱ）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点
即方程有且只有一个实根
化简得：方程有且只有一个实根
令t=2x>0 ，则方程有且只有一个正根
①，不合题意；
②
若，不合题意；
若
③一个正根与一个负根，即
以上结果经过验证均满足
综上：实数 的取值范围是

Answer 4

若方程f（x）=log₄（a•2^x-

4a3）有且只有一个解，
即log4(4x+1)−12x＝log4(a•2x−4a3)，化为2x+12x＝a•2x−4a3，即此方程有且只有一个解．
令t=2^x＞0，上述问题化为方程(a−1)t2−4a3t−1＝0有且只有一个正根．
①若a=1，解得t＝−34，不合题意，应舍去；
②a≠1，由△=0，解得a＝−34或-3．
当a＝−34时，t=-2不合题意，应舍去；当a=-3时，t＝12，满足题意．
③若a≠1，△＞0，且方程有一个正根和一个负根时，−1a−1＜0，解得a＞1．
综上a的取值范围是{-3}∪（1，+∞）．

Answer 5

你们都不对，我觉得题中a2^x-4/3a你们没注意，a2^x-4/3a>0得出a>0且2^x>4/3或a<0且2^x<4/3，所以不应该是一个正根一个负根，而是以4/3为界限存在两根才为正解。