Question

在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°。把△ABC绕点C逆时针方向旋转,旋转角度为α。

（1）当三角形ADA'是等腰三角形时，求角α
（2）若AC=10根号2，求档α=45°时，△ACA'的面积

Answer 1

1)
△ADA′等腰则只能AD为底边，则∠DAA′=∠ADA′
∠ADA′=∠ACA′+∠BAC=a+30
CA′=CA => ∠CAA′=∠CA′A
∠CAA′+∠AA′C+∠ACA′=(a+30+30)+(a+30+30)+a=180
=> a=20
2)∵AD=A'D,由AC=A’C，
∴B’D=CD，
∵∠B=∠DCB'=60°,
∴α=90°-60°=30°.
在△ACA’中，AC=A'C=10√2，
夹角∠ACA’=45°，
过A作AP⊥A’C，高AP=10√2÷√2=10.
∴S△ACA’=1/2·10√2·10
=50√2.