已知函数f(x)的定义域为[－1，1]，且同时满足下列三个条件：(1)f(x)是奇函数；(2)f(x)的定义域上单调递减
已知函数f(x)的定义域为[－1，1]，且同时满足下列三个条件：(1)f(x)是奇函数；(2)f(x)的定义域上单调递减；(3)f(1－a)＋f(1－a^2)＜0，求a的...
已知函数f(x)的定义域为[－1，1]，且同时满足下列三个条件：(1)f(x)是奇函数；(2)f(x)的定义域上单调递减；(3)f(1－a)＋f(1－a^2)＜0，求a的取值范围。
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解：首先要考虑定义域，-1＜1-a＜1，-1＜1-a²＜1
得0＜a＜根号2
现在看题目
f(1-a)+f(1-a²)＜0
f(1-a)＜-f(1-a²)
而f(x)为奇函数
则-f(x)=f(-x)
则-f(1-a²)=f(a²-1)
则f(1-a)＜f(a²-1)
由于f(x)在（-1，1）上是减函数
则由上知1-a＞a²-1
得a∈（-2，1）
综合定义域，可知a∈（0，1）
得0＜a＜根号2
现在看题目
f(1-a)+f(1-a²)＜0
f(1-a)＜-f(1-a²)
而f(x)为奇函数
则-f(x)=f(-x)
则-f(1-a²)=f(a²-1)
则f(1-a)＜f(a²-1)
由于f(x)在（-1，1）上是减函数
则由上知1-a＞a²-1
得a∈（-2，1）
综合定义域，可知a∈（0，1）
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