Question

定积分证明，急！急！急！

积分函数是〔sin（2n＋1）x/sinx〕dx，对这个函数积分，积分区域从零到π／2，证明这个定积分等于π。
（2n＋1）x是一个整体！

Answer 1

如图，答案应该是π／2 

答案有2张图，一下子不能全贴，还有一张在这里

http://hi.baidu.com/forlilithlan/album/%E9%BB%98%E8%AE%A4%E7%9B%B8%E5%86%8C

O(∩_∩)O

Answer 2

用数学归纳法,
当n=1时,
∫(0到π/2)〔sin3x/sinx〕dx (以下书写省略"0到π/2")
=-4∫〔sinxsinxdx〕dx+3∫dx
(用sin3x=-4sinxsinxsinx+3sinx)
=-2∫〔1+cos2x〕dx+3π/2
=-π-∫cos2xd(2x)+3π/2
=-π-0+3π/2=π/2,
假设对n成立原式=π/2,以下证明对n+1也=π/2,
即∫〔sin（2(n+1)＋1）x/sinx〕dx=π/2:
∫〔sin（2(n+1)＋1）x/sinx〕dx
=∫〔sin（2n＋1）xcos2x+cos（2n＋1）xsin2x〕/sinxdx (分子用sin的两角和公式)
=∫〔sin（2n＋1）x(1-sinxsinx)/sinx〕dx+∫〔2cos（2n＋1）cosx〕dx
(第一项用cos2x的两倍角公式,第二项用sin2x的两倍角公式)
=原式-∫〔sin（2n＋1）xsinx〕dx+2∫cos（2n＋1）cosxdx,
上述后两个积分用积化和差公式易积得0,
从而知道对n+1时的积分=原式=π/2 (利用归纳假设)
证毕.

Answer 3

把sin（2n+1）展开。然后约分，

希望可以帮到你