Question

一质点的运动方程为r=2ti+(2-t^2)j 求t=1s和t=2s时的速度和加速度，求大神指点！！！

Answer 1

r=2ti+(2-t^2)j     (1)

v=dr/dt=2i+-2tj  ，(2)

合速度大小v=√(2^2+(-2t)^2)=2√(1+t^2)   ,(3)

合加速度 a=dv/dt=-2j       ,(4)         

切向加速度大小：对(3)式求导

 at=dv/dt=d(2√(1+t^2))/dt=2(1/2)(2t)/√(1+t^2)=2t/√(1+t^2)    ,(5)

向心加速度大小： an=√(a^2-at^2)=√((-2)^2-(2t/√(1+t^2))^2)=2√(1/(1+t^2))     .(6)

将t=1s和t=2s 分别代入 (3)、(5)、(6)式，可得：合速度大小v、切向加速度大小at和向心加速度大小an。

Answer 2

题中没给出运动方程中各物理量的单位，以下分析用SI制单位处理。
速度和加速度都是矢量，所以有速度是　V＝dr/dt＝2i－2tj （m/s）　
加速度是　a=dV/dt＝－2j　（m/s²）　　。
当t＝1秒时，速度是　V1＝2i－2*1j＝2i－2j （m/s）　
加速度是　a1=dV/dt＝－2j　（m/s²）　　。
当t＝2秒时，速度是　V2＝2i－2*2j＝2i－4j （m/s）　
加速度是　a2=dV/dt＝－2j　（m/s²）　　。

Answer 3

对运动方程求导就得到速度方程了。
再求一次导就得到加速度方程了。
然后分别代入t=1和t=2，就可以得到1s时刻和2s时刻的速度和加速度了。