Question

【数学】高二求最小值的问题

已知正数x和y满足x^2+y^2=1，则1/x+1/y的最小值为（ ）
A.3√5/2
B.2√2
C.√5
D.√2
【注：不能用偏导数和拉格朗日插值法，用中学方法解】

Answer 1

1/x+1/y=>2√(1/xy)
令x=cosa,y=sina
1/x=1/y等号成立
1/cosa=1/sina
a=45
所以x=√2=y
1/x+1/y=2√2
选D

Answer 2

sin^2+cos^2=1
其余就简单了。
试试

Answer 3

x^2+y^2=1 ≥ 2xy ---> xy ≤ 1/2 --> 1/√xy ≥ √2

1/x+1/y ≥ 2/√xy ≥ 2√2

选B
以上不等式当且仅当 x=y 时取等号。

Answer 4

B