Question

f(x)和f‘(x)有什么关系

一道题a>0,0<b<c，证明(a+b)/(2a+b)<(a+c)/(2a+c)
小弟用土办法两边相减得个a(b-c)/(2a+b)(2a+c)，因为b<c所以得以证明

由于大学毕业多年，想考研答案中用的函数证明，我看不懂了，希望同学指点一下。。
附带答案是这样的
令f(x)=(a+x)/(2a+x)，则f’（x）=a/(2a+x)^2 >0,所以f(b)<f(c)，即......<.......

我已经完全看不懂了，希望各位同学指导下，不胜感激。。。f(x)和f‘(x)有什么关系怎么得到的f‘(x)

Answer 1

f(x)和f‘(x)的关系：

f'(x)是f(x)的导函数。而导函数与函数的增减性有关，当导函数大于零，函数在这个区域上是增的，
导函数小于零，函数在这个区域上是减得。

求导函数时具有公式，比如下列求导：

f(x)=x³+x，那么f'(x)=3x²+1

f(x)=lnx，那么f'(x)=1/x

f(x)=e^x，那么f'(x)=e^x

f(x)=sinx，那么f'(x)=cosx

针对于这道题目：a>0,0<b<c，证明(a+b)/(2a+b)<(a+c)/(2a+c)，求解如下:

设函数为 f(x)=(a+x)/(2a+x)

则导函数 f'(x)=a/(2a+x)^2  

因为 a>0 (2a+x)^2>0 

所以导函数是恒大于0的 

即函数在定义域上是增的 

又因为 b,c定义域内，且 0<b<c 

所以 f(b)<f(c) 

即 (a+b)/(2a+b)<(a+c)/(2a+c)

扩展资料：

常见函数的求导如下：

1、y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0

2、f(x)=x^n  (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1)  (x^n表示x的n次方)

3、f(x)=sinx   f'(x)=cosx

4、f(x)=cosx  f'(x)=-sinx

5、f(x)=a^x   f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)

6、f(x)=e^x   f'(x)=e^x

7、f(x)=logaX   f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)

8、f(x)=lnx   f'(x)=1/x (x>0)

9、f(x)=tanx   f'(x)=1/cos^2 x

10、f(x)=cotx  f'(x)=- 1/sin^2 x

导数运算法则如下：

1、(f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x)

2、(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

3、(g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2 

参考资料来源：百度百科-导数

Answer 2

这个f'(x)是函数f(x)的导函数啊
导函数与函数的增减性有关，导函数大于零，函数在这个区域上是增的，
导函数小于零，函数在这个区域上是减得
所以只要判断导函数在这个区域上的正负即可

设函数为 f(x)=(a+x)/(2a+x)，
则导函数 f'(x)=a/(2a+x)^2
【求导，这个是两个函数商的导数，有公式的
如F(x)=f(x)/g(x),则F'(x)=[f'(x)g(x)-g'(x)f(x)]/(g(x))²】
因为 a>0 (2a+x)^2>0
所以导函数是恒大于0的
即函数在定义域上是增的
又因为 b,c定义域内，且 0<b<c
所以 f(b)<f(c)
即 (a+b)/(2a+b)<(a+c)/(2a+c)

Answer 3

这里的x在运用时应为一个具体的数，为了方便表达，我用a来代替

f(a+0)表示x从a的右侧趋近时，函数的取值。如果f(x)是连续的，那么f(a-0)=f(a)=f(a+0)
f'+(a)表示lim(x→a+)f(x)-f(a)/x-a。如果函数在a这一点可导那么f'_(a)=f'+(a)

Answer 4

f'(x) >0,由于在区间上函数的一阶导数大于零,则该函数在这个区间上就是增函数，又因为b<c，所以f(b)<f(c)。

Answer 5

解题思路为：

1、设定函数；

2、进行求导；

3、判断函数增减性；

4、验证所给自变量的函数值大小。