已知x≠0,函数f(x)满足f(x-1/x)=x的2次方+ /1x的2次方,则f(x)的表达式为??
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令a=x-1/x
a²=x²-2+1/x²
x²+1/x²=a²+2
所以f(a)=a²+2
所以f(x)=x²+2
a²=x²-2+1/x²
x²+1/x²=a²+2
所以f(a)=a²+2
所以f(x)=x²+2
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韦达定理
x1+x2=(a-1)/2
x1x2=(a+1)/2
假设x1>x2
则x1-x2=1
所以(x1-x2)²=1
x1²-2x1x+x2²=x1²+2x1x2+x2²-4x1x2=1
(x1+x2)²-4x1x2=1
(a-1)²/4-2a-2=1
a²-10a-11=0
(a-11)(a+1)=0
a=11,a=-1
x1+x2=(a-1)/2
x1x2=(a+1)/2
假设x1>x2
则x1-x2=1
所以(x1-x2)²=1
x1²-2x1x+x2²=x1²+2x1x2+x2²-4x1x2=1
(x1+x2)²-4x1x2=1
(a-1)²/4-2a-2=1
a²-10a-11=0
(a-11)(a+1)=0
a=11,a=-1
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