Question

数学函数题目

判断函数f(x)=lxl(lx-1l-lx+1l)是否为奇函数，是否为减函数
麻烦麻烦，给个过称好不

Answer 1

解析：

首先定义域是R

f(-x)

=|-x|(|-x-1|-|-x+1|)

=-|x|(|x-1|-|x+1|)

=-f(x)

所以是奇函数

奇函数在x>0和x<0时单调性是相同的

当x≥1时，f(x)=-2x，是减函数

当0≤x≤1时，f(x)=x(-2x)=-2x²，在此区间也是减函数，

且在x=1处连续，

所以在整个x>0上是减函数，

所以在x<0时也是减函数

在x=0处也是连续的

所以在R上,f(x)都是减函数

谢谢！

Answer 2

因为 f(-x)=|-x|(|-x-1|-|-x+1|
=|x|(|x+1|-|x-1|)
=-|x|(|x-1|-|x+1|)=-f(x)
所以，f（x）是奇函数。
当x>=1时，f(x)=x(x-1-x-1)=-2x, 当x增加时f(x)减小;
当0<x<1时，f(x)=x(1-x-x-1)=-2x²,当x增加时f(x)减小;
当x<0时，f(x)=-x(1-x-x-1)=2x², 当|x|减小(即x增大)时，f(x)减小
综上所述，可知f(x)是减函数。