初二数学题……
如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE,DE交BC于点F，则点F是DE的中点，为什么？...
如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE,DE交BC于点F，则点F是DE的中点，为什么？
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证明：过D点作DG‖AE，交BC于G。
∵AB＝AC ∴∠B＝∠ACB
又DG‖AE ∴∠DGB＝∠ACB，
∴∠B＝∠DGB
∴△DBG是等腰三角形
∴DG＝DB
又∵DB＝CE ∴DG＝CE
∵DG‖AE ∴∠DGF＝∠ECF
又∠DFG＝∠EFC ∴△EFC≌△DFG
∴EF＝DF
∴点F是DE的中点
∵AB＝AC ∴∠B＝∠ACB
又DG‖AE ∴∠DGB＝∠ACB，
∴∠B＝∠DGB
∴△DBG是等腰三角形
∴DG＝DB
又∵DB＝CE ∴DG＝CE
∵DG‖AE ∴∠DGF＝∠ECF
又∠DFG＝∠EFC ∴△EFC≌△DFG
∴EF＝DF
∴点F是DE的中点
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