Question

初二数学题目--

如图，o是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a，D是△ABC外一点，且△ADC≌△BOC，连接OD。
（1）求证：△COD是等边三角形。
（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由。
（3）当a为多少度时，△AOD是等腰三角形。

Answer 1

打了好久的 一定要采纳啊
1）:因为三角形ADC全等于三角形BOC
所以DC等于OC
角DCA等于角OCB
又因为在等边三角形ABC中角ACB=60°
即角ACO+角OCB=60°
所以角ACO+角DCA=60°
即角DCO=60°
又因为DC=OC
所以三角形COD是等边三角形
2）:直角三角形
因为三角形ADC全等于三角形BOC
所以角BOC=角DOC
即角DOC=α=150°
又因为在等边三角形COD中角ODC=60°
所以角ADC=90°
所以三角形AOD为直角三角形
3）:125° 或120°或110°
若角AOD=角ADO
360°-110°-60°-α=α-60°
α=125°
若角AOD=角DAO
360°-110°-60°-α=180°-(α-60°)-(360°-110°-60°-α）
α=120°
若角ADO=角DAO
α-60°=180°-(α-60°)-(360°-110°-60°-α）
α=110°