Question

已知全集U=R，集合A={x| x^2-2x-3>0},B={x |x^2 + 2x + 3 >0},求A∩B，A∪B，A∩CuB

已知全集U=R，集合A={x| x^2-2x-3>0},B={x |x^2 + 2x + 3 >0},求A∩B，A∪B，A∩CuB

请各位老师指教下，谢谢。

Answer 1

解不等式：A={x| x^2-2x-3>0}={x| x<-1或x>3}；B={x |x^2 + 2x + 3 >0}=R（因为x^2+2x+3>0对x属于R恒成立）。A∩B=（负无穷，-1）并（3，正无穷）；
A∪B=R；
A∩CuB=空集

Answer 2

A={x| x^2-2x-3>0}={x| x<-1或x>3}；
因为x^2+2x+3>0对x属于R恒成立,所以B={x |x^2 + 2x + 3 >0}=R
A∩B=｛x|x＜-1或x＞3｝
A∪B=R；
CuB=空集，则A∩CuB=空集

Answer 3

由集合A={x| x^2-2x-3>0},可得出A={x| x<-1或x>3}；
由集合B={x |x^2 + 2x + 3 >0},可得出B＝｛x²＋2x＋1＋2＞0｝＝｛（x＋1）²+2＞0｝恒成立，即x∈R。
∴A∩B＝{x| x<-1或x>3}；A∪B＝R;A∩CuB＝空集