Question

有哪位会的教教我吧。1+X^3分之一的不定积分。。

看

Answer 1

具体回答如下：

∫1/(1+x^3)dx

＝1/3×∫[1/(x+1)－(x-2)/(x^2-x+1)]dx

＝1/3×ln|x+1|－1/3×∫(x-2)/(x^2-x+1)dx

＝1/3×ln|x+1|－1/3×∫(x-1/2-3/2)/(x^2-x+1)dx

＝1/3×ln|x+1|－1/6×∫(2x-1)/(x^2-x+1)dx＋1/2×∫1/(x^2-x+1)dx

＝1/3×ln|x+1|－1/6×ln(x^2-x+1)dx＋1/2×∫1/(x-1/2)^2+3/4)dx

＝1/3×ln|x+1|－1/6×ln(x^2-x+1)dx＋1/2×2/√3×arctan[(2x-1)/√3]＋C

＝1/3×ln|x+1|－1/6×ln(x^2-x+1)dx＋1/√3×arctan[(2x-1)/√3]＋C

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

如果计算过程有这么简单就好说了,可惜不是呢!

Answer 3

x+(3/4)*x^(4/3)+C

Answer 4

ArcTan[(-1 + 2 x)/Sqrt[3]]/Sqrt[3] + 1/3 Log[1 + x] -
1/6 Log[1 - x + x^2]

Answer 5

x+(1/4)x^4+c
前面人写的什么?其实就是原函数