高一数学题 急急急 10

水渠的横截面是等腰梯形,下底及两边坡的总长度为a,若坡AD的倾角为60°则横截面的面积y与下底AB的宽x之间的函数解析式为?x∈[a/4,a/2],则y的最大值为?最小值... 水渠的横截面是等腰梯形,下底及两边坡的总长度为a,若坡AD的倾角为60°

则横截面的面积y与下底AB的宽x之间的函数解析式为? x∈[a/4,a/2],则y的最大值为?最小值为?
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tanton
2010-09-19 · TA获得超过4万个赞
知道大有可为答主
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水渠的横截面为物稿等腰梯形,腰与水平线的夹角为60度,横截面的周长为铅蚂清定值m,问渠深h为多少时,可使流量最大。

如图:周长=2x+6a =m ,面积S=1/2 *√3a(2x+2a)
所以S=1/2 *√3a(2x+2a)=(√3/2)*a(m-4a)=-2√3 *(a^2 -m/4)
=-2√3*(a - m/8)^2 + (√3/32)*m^2
所以 a=m/槐前8 时,S最大为:(√3/32)*m^2
所以 h= √3a =(√3/8)m 时,面积S最大 ,即流量最大 。
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