Question

高一数学函数问题~~~~~~

已知二次函数f(x)=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根。
求f(x)表达式

求简单明了的解法啊~~~~这个等根我不懂啥意思~~谢谢各位了~~

Answer 1

一楼那个太麻烦了

由f(x)=x有等根，即 ax²+bx-x=0的△=0
得到b²+4a=0……①

f(-x+5)=f(x-3)中：令x=5得到f(0)=f(2)
所以抛物线对称轴为x=1
即-b/2a=1……②

由①、②解出a、b得所求函数

Answer 2

解；f(-x+5)=a(-x+5)^2+b(-x+5).
=a(x^2-10x+25)-bx+5b.
f(x-3)=a(x-3)^2+b(x-3).
=a(x^2-6x+9)+bx-3b.
ax^2-10ax+25a-bx+5b=ax^2-6ax+9a+bx-3b
4ax+2bx-16a-8b=0
(2a+b)x-8(2a+b)=0. ---(1)
(2a+b)(x-8)=0.
2a+b=0.a=-b/2.
x-8=0,x=8.
由f(x)=x得：
ax^2+bx=x ,∵x≠0，∴ax+b=1, ---(2)
∴x=8,代入(2)中，
8a+b=1. 将a=-b/2代入其中，得：
8(-b/2)+b=1.
3b=-1,b=-1/3.
a=1/6.
∴f(x)=x^2/6-x/3.----所求二次函数f(x)的表达式。

Answer 3

∵方程f(x)=x有等根。
∴ax^2+bx=x
ax^2+(b-1)x=0
△=(b-1)^2-4*a*0=0
∴b=1
∵f(-x+5)=f(x-3)
∴对称轴x=-b/2a=（-3+5）/2=1
∴a=-1/2
∴f（x）=-1/2x^2+x