问一道高中数学题
若a,b∈R，关于x的方程x²+ax+b=0的两根为α，β，且／a／+／b／＜1，求证：/α/＜1且/β/＜1...
若a,b∈R，关于x的方程x²+ax+b=0的两根为α，β，且／a／+／b／＜1，求证：/α/＜1且 /β/＜1
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假设 |α|＞1或|β|＞1
不失一般性，设|α|＞1，则|α|-1＞0
1＞|a|+|b|=|α+β|+|αβ|≥|α|-|β|+|αβ|
∴1-|α|＞|β|(|α|-1)
∴|β|＜-1 （1-|α|＜0 |α|-1＞0）
矛盾
所以假设不成立
∴原命题成立
不失一般性，设|α|＞1，则|α|-1＞0
1＞|a|+|b|=|α+β|+|αβ|≥|α|-|β|+|αβ|
∴1-|α|＞|β|(|α|-1)
∴|β|＜-1 （1-|α|＜0 |α|-1＞0）
矛盾
所以假设不成立
∴原命题成立
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