Question

已知二次函数y=x的平方-（m-3）x-m的图像是抛物线

1.求m为什么值的时候，抛物线与x轴的两个交点距离是3
2.当m为何值时、方程x的平方-（m-3）x-m=0的两个根为负数
3.设抛物线的顶点为M、与x轴的交点为P、Q，求当PQ最短时△MPQ面积

要过程、原本是有图的，我没法弄、高手来解解吧
谢谢了

Answer 1

1.设方程两个解为x1,x2. 那么（x1-x2^2=(x1+x2)^2-4x1x2
=(m-3)^2+4m=3^2 解得 m=0或2. （用到维达定理）
2.两个跟为负数，就是指它们加起来为负，同时相乘为正。再用维达定理，
得 m-3<0 且 -m>0 所以m的范围就是：m<0
3.PQ距离就是|x1-x2|,由第1问，（x1-x2）^2 = m^2-2m+9 = A，我们要让A取最小值，就是取抛物线 m^2-2m+9 = A 顶点的值，所以取m=1, 得A=8.
所以PQ长为根号8，就是2根号2，把m=1代入x^2 -（m-3)x - m ，得到二次函数
x^2 + 2x -1 ，对称轴是x=-1，那么它的顶点M坐标为(-1,-2)，也就是说三角形的高为2，所以面积为：2根号2 * 2 * 1/2 = 2根号2.

PS:你是初三的吧，怕你一些符号不清楚：x^2意思是指x的平方