Question

16．已知二次函数y=x2－（m－3）x－m的图象是抛物线，如图2-8-10．

16．已知二次函数y=x2－（m－3）x－m的图象是抛物线，如图2-8-10．

（1）试求m为何值时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是3？

（2）当m为何值时，方程x2－（m－3）x－m=0的两个根均为负数？

（3）设抛物线的顶点为M，与x轴的交点P、Q，求当PQ最短时△MPQ的面积．

Answer 1

解；1），m=0,或m=2时。 2），0＜m＜3. 3），设抛物线与x轴交于P（x1,0),Q(X2,0)则PQ= (x2-x1)=根【(m-1)²+8】，显然党m=1时PQ最短。最短距离为2倍根2.此时M（1，-2）， 故△MPQ=1/2×2根2×2=2^2.

追问

要过程。急。

追答

设与x轴交于（x1,0),(x2,0)则x1+x2=m-3,x1x2=-m.则1）交点距离为(x2-x1)绝对值，用(x2-x1)²=（x1+x2)²-4x1x2，解。2)两根是负数的条件是x1+x2<0, x1x2<0..3),过程已叙述，不赘述。