Question

在三角形OAB中,向量OA=向量a,向量ob=向量b,M,N分别是边OA,OB上的点，且OM=1/3a,ON=1/2b,设AN与BM相交与点P

用a,b表示OP

Answer 1

∵向量AN=向量AO+向量ON=1/2b-a,且向量AP与之共线
∴存在一不为0的实数m，使得向量AP=m向量AN
即向量AP=m/2b-ma
∴向量OP=向量OA+向量AP=(1-m)a+m/2b...............第一个式子
∵向量BM=1/3a-b,且向量BP与之共线.................（这一段其实与上面那段差不多）
∴存在一不为0的实数n，使得向量BP=n向量BM
即向量BP=n/3a-nb
∴向量OP=向量OB+向量BP=n/3a+(1-n)b...............第二个式子
∴向量OP=(1-m)a+m/2b=n/3a+(1-n)b
∴1-m=n/3
m/2=1-n
∴m=4/5
n=3/5
∴向量OP=(1-m)a+m/2b
=1/5a+2/5b
（附上一个推论，用来做选择、填空很好用，但不能在大题里当公式直接用。
就是如果A，B，C三点共线，点O不与A、B、C共线，则向量OA=m向量OB+(1-m)向量OC，m属于R）

Answer 2

你好图自己画
做NC平行于AO交BM于C 则PN/PA=NC/MA=NC/(3MC)=4/15 所以NP=4/19NA=4/19(NO+OA)=4/19a-1/19b
OP=ON+NP=4/19a+15/76b