Question

一道高三数学题 急求解

某森林出现火灾，火势正以每分钟 的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火 ，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？

希望能够详细解释答案

Answer 1

不知为啥，用账号写得回答不见了。。。就用匿名再写一遍吧。。。
设：火势蔓延的速度v平方米每分钟，每分钟每人能扑灭s平方米。有x人参与灭火，灭火耗时t分钟。总损失y元。

蔓延面积=扑灭面积
(t+5)v=stx
t=5v/(sx-v)
总损失y：总消耗的灭火材料、劳务津贴等费用+总耗损的车辆、器械和装备等费用+总森林损失费：
y=125tx+100x+60(t+5)v
整理得：
y=x((625v+5sv/(sx-v)+100) (1)
求函数最小值：

方法一：
将y当已知变量，化简为一元二次方程：
100sx^2+(525v-sy)x+vy=0
方程要有正数解：
{Delta>=0
{vy>0(v>0,y>0,所以vy一定大于0）
{525v-sy<0 (2)
由Delta>=0得：
s^2y^2-1450svy+525^2v^2>=0
y∈(0,225v/s]∪[1225v/s,+∞)
因为(2),y>525v/s
所以y>=1225v/s

取y=1225v/s带入(1):
100s^2x^2-700svx+1225v^2=0
(10sx-35v)^2=0
x=7v/2s

具体解答还要注意取整数解，因为人没法劈开。。。
把7v/2s的舍小数解，和进位解（例如，假如7v/2s=3.5,那么3为舍小数解，4为进位解）
分别代入(1),y值小的就是正解。

方法二：求导
个人觉得求导容易多了。。。就是好像高三不能用。。。。。
(A/B)'=(A'B-AB')/B^2
y'=（625v(sx-v)-625svx)/(sx-v)^2+100=0
化简：
100s^2x^2-200svx-525v^2=0 (x>0)
得：
x=7v/2s
关于整数问题，处理方法同方法一。

账号：xuty_007

Answer 2

知为啥，用账号写得回答不见了。。。就用匿名再写一遍吧。。。
设：火势蔓延的速度v平方米每分钟，每分钟每人能扑灭s平方米。有x人参与灭火，灭火耗时t分钟。总损失y元。

蔓延面积=扑灭面积
(t+5)v=stx
t=5v/(sx-v)
总损失y：总消耗的灭火材料、劳务津贴等费用+总耗损的车辆、器械和装备等费用+总森林损失费：
y=125tx+100x+60(t+5)v
整理得：
y=x((625v+5sv/(sx-v)+100) (1)
求函数最小值：

方法一：
将y当已知变量，化简为一元二次方程：
100sx^2+(525v-sy)x+vy=0
方程要有正数解：
{Delta>=0
{vy>0(v>0,y>0,所以vy一定大于0）
{525v-sy<0 (2)
由Delta>=0得：
s^2y^2-1450svy+525^2v^2>=0
y∈(0,225v/s]∪[1225v/s,+∞)
因为(2),y>525v/s
所以y>=1225v/s

取y=1225v/s带入(1):
100s^2x^2-700svx+1225v^2=0
(10sx-35v)^2=0
x=7v/2s

具体解答还要注意取整数解，因为人没法劈开。。。
把7v/2s的舍小数解，和进位解（例如，假如7v/2s=3.5,那么3为舍小数解，4为进位解）
分别代入(1),y值小的就是正解。

方法二：求导
个人觉得求导容易多了。。。就是好像高三不能用。。。。。
(A/B)'=(A'B-AB')/B^2
y'=（625v(sx-v)-625svx)/(sx-v)^2+100=0
化简：
100s^2x^2-200svx-525v^2=0 (x>0)
得：
x=7v/2s
关于整数问题，处理方法同方法一。

Answer 3

这题有俩数没给出，影响写解答过程，楼主请补充