Question

高一的函数题,不会做

若关于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一个正实数跟,求K的取值范围.]

我想要详细的过程与思路

Answer 1

则有：|x-1|=kx （*）
不妨设y=|x-1| ； z=kx .
作出 y=|x-1|的图像
是以直线x=1为对称轴的,斜率的绝对值为1的，V型开口向上的图像
z=kx 如果和绝对值图像有交点，则在这点y函数和z函数图像的
横坐标x相等，纵坐标y相等（相当于（*）式等号成立），这点的x就是方程的解。
显然当k≥1或者k=0是才只可能有1个解。
当0<k<1时，函数z的图像必然和V型图像有两个交点，不符合条件要求。
当k<0时，交点处x<0,不符合要求。
而根x要为正 只要k>0就可以保证交点在直角坐标系的第一象限，x>0
所以k的取值范围为： k=0 或 k≥1

Answer 2

若x>=1，则（1-k）x=1，x=1/(1-k)>=1,所以k属于[0,1]
若x<1,则0<x<1,x=1/(1+k),所以k属于（1，正无穷）
综上，k>=0

Answer 3

由|x-1|-kx=0知kx=|x-1|≥0
有条件知，x>0
所以k≥0
再讨论x与1的关系
当x>1时，等式整理为（k-1）x=-1
当k=1时，等式无解，舍去
当k！=1时，x=1/(1-k) >0
解得k<1
当x∈（0,1）时，
等式整理为（k+1）x=1
此时x=1/(k+1)
由0<1/(k+1)<1得
k>0
综上可得k的取值范围是
当x∈（0,1]时，k≥0
当x∈(1,∞)时。k＜1

Answer 4

令l:y=kx
则l与直线y=x-1或y=1-x在x轴上方相交时，交点对应的x值满足|x-1|-kx=0
从几何上看，若要l在x>0时只与这两条直线有一个交点，需满足k>=1(0<K<1时同时与两直线有交点，即不只有一个正实数根）
或k=0

故k>=1或k=0