线性代数，第二十二题，第二张图中画蓝色横线的地方，如何知道矩阵A的两个特征值都是2呢？
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A为3阶矩阵，所以2E-A也为3阶
又r(2E-A)=1<3，不满秩，所以|2E-A|=0
满足特征值的计算公式|λE-A|=0，所以λ=2为A的特征值
而方程 (2E-A)x=0的解，即为λ=2对应的特征向量
还因为r(2E-A)=1，所以解中线性无关的向量个数为3-1=2
也就是λ=2对应A的两个线性无关的特征向量
最后对于实对称矩阵，其k重特征值对应k个线性无关的特征向量
A是实对称矩阵，所以λ=2为A的二重特征值
又r(2E-A)=1<3，不满秩，所以|2E-A|=0
满足特征值的计算公式|λE-A|=0，所以λ=2为A的特征值
而方程 (2E-A)x=0的解，即为λ=2对应的特征向量
还因为r(2E-A)=1，所以解中线性无关的向量个数为3-1=2
也就是λ=2对应A的两个线性无关的特征向量
最后对于实对称矩阵，其k重特征值对应k个线性无关的特征向量
A是实对称矩阵，所以λ=2为A的二重特征值
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